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 प्रश्नावली 3.3 – सभी प्रश्नों के हल

कक्षा 9 गणित अध्याय 3 की प्रश्नावली 3.3 के सभी प्रश्नों के उत्तर हिंदी में। सरल भाषा में हल किए गए सवाल, वैकल्पिक कोण, सहपूरक कोण और समरूप कोण जैसे कॉन्सेप्ट्स को अच्छी तरह समझाएं

🔹 प्रश्न 1:

रेखाएं AB और CD एक-दूसरे को O पर काटती हैं। ∠AOC = 80°, ∠BOE = 120°, तो ∠BOC और ∠DOE ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
∠AOC + ∠BOC = 180° ⇒ ∠BOC = 180° – 80° = 100°

∠BOE + ∠DOE = 180° ⇒ ∠DOE = 180° – 120° = 60°

✅ उत्तर: ∠BOC = 100°, ∠DOE = 60°

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🔹 प्रश्न 2:

यदि ∠X = 62°, ∠XYZ = 54°, तो ∠YZX ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
त्रिभुज के सभी कोणों का योग = 180°

⇒ ∠X + ∠XYZ + ∠YZX = 180°
⇒ 62° + 54° + ∠YZX = 180°
⇒ ∠YZX = 180° – (62° + 54°) = 64°

✅ उत्तर: ∠YZX = 64°

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🔹 प्रश्न 3:

रेखाएं PQ और RS, रेखा XY को क्रमशः A और B पर काटती हैं। यदि ∠A = 50°, ∠B = 120°, तो क्या PQ ∥ RS है?

👉 हल:
∠A और ∠B अंतः कोण हैं।

लेकिन ∠A = 50°, ∠B = 120° ⇒ बराबर नहीं हैं।
वैकल्पिक अंतः कोण बराबर नहीं हैं, इसलिए रेखाएं समांतर नहीं होंगी।

✅ उत्तर: नहीं, PQ और RS समांतर नहीं हैं।

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🔹 प्रश्न 4:

चित्र में AB ∥ CD, ∠APQ = 50°, ∠PRD = 127°, तो ∠x ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
यह चित्र पर आधारित है, पर मानते हैं ∠x वैकल्पिक कोण से संबंधित है।

• ∠x और ∠PRD एक ही रेखा के सहपूरक होंगे ⇒ ∠x = 180° – 127° = 53°

✅ उत्तर: ∠x = 53°

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🔹 प्रश्न 5:

चित्र में AB ∥ CD, ∠APQ = a°, ∠PRD = b°, ∠x ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
यह भी चित्र पर आधारित है, फिर भी तर्क:

∠x = a° + b° (यदि ∠x त्रिभुज के बाहरी कोण के रूप में है)

✅ उत्तर: ∠x = a° + b° (तर्क के आधार पर)

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🔹 प्रश्न 6:

चित्र में AB ∥ CD, ∠P = 135°, तो ∠x और ∠y के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
यदि ∠P = 135°, और x, y वैकल्पिक या सहपूरक कोण हैं:

• ∠x = ∠P = 135° (समरूप कोण)

• ∠y = 180° – 135° = 45°

✅ उत्तर: ∠x = 135°, ∠y = 45°

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🔹 प्रश्न 7:

चित्र में AB ∥ CD, ∠x = 55°, तो ∠y ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
∠x और ∠y वैकल्पिक अंतः कोण हैं

⇒ ∠y = ∠x = 55°

✅ उत्तर: ∠y = 55°

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🔹 प्रश्न 8:

चित्र में AB ∥ CD, ∠x = 40°, तो ∠y ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
यह भी वैकल्पिक अंतः कोण हो सकता है:

⇒ ∠y = ∠x = 40°

✅ उत्तर: ∠y = 40°