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 प्रश्नावली 3.4 – सभी प्रश्नों के हल

कक्षा 9 गणित अध्याय 3 प्रश्नावली 3.4 के सभी प्रश्नों के उत्तर सरल हिंदी में। समांतर रेखाएं और तिर्यक रेखा पर आधारित प्रश्नों को स्टेप-बाय-स्टेप हल किया गया है। परीक्षा और बोर्ड तैयारी के लिए उपयोगी।

🔹 प्रश्न 1:

यदि रेखाएं l और m समांतर हैं और एक तिर्यक उन्हें 60° और 120° के कोण पर काटता है, तो सभी कोणों के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
तिर्यक (transversal) दो समांतर रेखाओं को 60° और 120° के कोण पर काटता है।

हम जानते हैं कि समांतर रेखाओं को तिर्यक काटे तो:

• वैकल्पिक कोण बराबर होते हैं

• सहपूरक कोणों का योग 180° होता है

तो सभी कोण होंगे:
✅ 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120°, 60°, 120° (एक जैसे 8 कोण बनते हैं)

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🔹 प्रश्न 2:

यदि रेखाएं l और m समांतर हैं और एक तिर्यक उन्हें काटता है, जिससे एक कोण 70° बनता है, तो सभी कोणों के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
जब एक कोण 70° है, तो उसका पड़ोसी कोण = 180° – 70° = 110°
अब सभी कोण:

✅ 70°, 110°, 70°, 110°, 70°, 110°, 70°, 110°

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🔹 प्रश्न 3:

चित्र में AB ∥ CD और EF तिर्यक है। यदि ∠GES = 126°, तो ∠GED, ∠AGE और ∠REF के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:

• ∠GES = 126°

• ∠GED (सीधी रेखा पर) = 180° – 126° = 54°

• ∠AGE = ∠GED (alternate interior angle) = 54°

• ∠REF = ∠GES (corresponding angle) = 126°

✅ उत्तर:
∠GED = 54°, ∠AGE = 54°, ∠REF = 126°

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🔹 प्रश्न 4:

चित्र में रेखाएं PQ ∥ ST और AB तिर्यक है। यदि ∠PQR = 110°, ∠QAB = 70°, तो ∠QST ज्ञात कीजिए।

👉 हल:

• ∠PQR और ∠QST वैकल्पिक अंतः कोण हैं
  ⇒ ∠QST = ∠PQR = 110°

✅ उत्तर: ∠QST = 110°

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🔹 प्रश्न 5:

चित्र में रेखाएं AB ∥ CD ∥ EF और GH तिर्यक है। ∠AGE = 70°, ∠GEF = 80°, तो ∠AGE, ∠GEF, ∠DGE और ∠GEH ज्ञात कीजिए।

👉 हल:

• ∠AGE = 70° (दिया हुआ)

• ∠GEF = 80° (दिया हुआ)

• ∠DGE = ∠AGE (alternate interior angle) = 70°

• ∠GEH = ∠GEF (corresponding angle) = 80°

✅ उत्तर:
∠AGE = 70°, ∠GEF = 80°, ∠DGE = 70°, ∠GEH = 80°