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 प्रश्नावली 3.2 – सभी प्रश्नों के हल

कक्षा 9 गणित अध्याय 3 (समांतर रेखाएं और कोण) की प्रश्नावली 3.2 के सभी प्रश्नों के हल आसान हिंदी में। परीक्षा की तैयारी के लिए NCERT आधारित समाधान, उदाहरण सहित।

🔹 प्रश्न 1:

यदि दो समरूप कोणों का अनुपूरक कोण आपस में समरूप हैं, तो प्रत्येक कोण का मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
मान लो दोनों समरूप कोण = $x^\circ$

अनुपूरक कोण = $90^\circ - x$

दोनों के अनुपूरक भी समरूप हैं ⇒ $90 - x = x$
⇒ $90 = 2x$
⇒ $x = 45^\circ$

✅ उत्तर: प्रत्येक समरूप कोण = 45°

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🔹 प्रश्न 2:

रेखाएं AB और CD एक-दूसरे को बिंदु O पर काटती हैं। यदि ∠AOC = 40°, तो ∠BOE का मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
चूंकि AB और CD एक-दूसरे को काटती हैं,
∠AOC और ∠BOE सामना करने वाले कोण (vertically opposite angles) हैं।

और ऐसे कोण हमेशा बराबर होते हैं।

✅ उत्तर: ∠BOE = ∠AOC = 40°

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🔹 प्रश्न 3:

रेखाएं AB और CD एक-दूसरे को बिंदु O पर काटती हैं। यदि ∠AOC = 70°, ∠BOE = 40°, तो ∠BOC और ∠DOE के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
∠AOC + ∠BOC = 180° (सीधी रेखा पर बनने वाले कोण)
⇒ ∠BOC = 180° – 70° = 110°

∠BOE + ∠DOE = 180°
⇒ ∠DOE = 180° – 40° = 140°

✅ उत्तर: ∠BOC = 110°, ∠DOE = 140°

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🔹 प्रश्न 4:

रेखाएं AB और CD एक-दूसरे को बिंदु O पर काटती हैं। ∠AOC : ∠BOE = 2 : 3 है। तो ∠BOE और ∠DOE के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
मान लो ∠AOC = 2x और ∠BOE = 3x

दोनों सामने वाले कोण हैं ⇒ बराबर होंगे
⇒ 2x = 3x
यह गलत है जब तक उनके योग का उपयोग न करें।

लेकिन ये कोण एक ही सीधी रेखा पर हैं ⇒
∠AOC + ∠BOE = 180°
⇒ 2x + 3x = 180°
⇒ 5x = 180°
⇒ x = 36°

तो,
∠AOC = 2x = 72°
∠BOE = 3x = 108°

अब ∠BOE और ∠DOE सीधी रेखा पर हैं
⇒ ∠DOE = 180° – 108° = 72°

✅ उत्तर: ∠BOE = 108°, ∠DOE = 72°

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🔹 प्रश्न 5:

चित्र में ∠PQR = ∠PRQ, तो ∠PQS और ∠PRS के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल (तर्क के अनुसार):
चूंकि ∠PQR = ∠PRQ
और ∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR = 180°
(त्रिभुज के तीनों कोणों का योग)

मान लीजिए ∠PQR = ∠PRQ = x
तो,
x + x + ∠QPR = 180°
⇒ 2x + ∠QPR = 180°
अब यदि ∠QPR दिया हो तो शेष निकाल सकते हैं।
(इस प्रश्न में चित्र आधारित कोण की जानकारी चाहिए)

👉 अतः इसे सटीक हल चित्र देखकर ही दिया जा सकता है।