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 Class 9 Maths Chapter 1.4 (Real Numbers) के सभी प्रश्नों के उत्तर हिंदी में सरल व्याख्या के साथ। यहाँ पाएं NCERT Exercise 1.4 के हल बोर्ड परीक्षा की तैयारी के लिए।

🔹 प्रश्न 1: 4.2646... को परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त कीजिए।

उत्तर:
यह एक दोहराव वाली संख्या है:
4.26464646… = 4.26̅46̅
इसे हम परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त कर सकते हैं —

मान लीजिए x = 4.26464646...
तो 100x = 426.464646...
और 10000x = 42646.464646...

अब घटाएँ:
10000x - 100x = 42646.464646 - 426.464646
⇒ 9900x = 42220
⇒ x = 42220 / 9900 = 2111 / 495

✅ उत्तर: 2111/495 (एक परिमेय संख्या)

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🔹 प्रश्न 2: निम्नलिखित दशमलव संख्याओं को परिमेय संख्याओं के रूप में लिखिए:

(i) 0.6̅
(ii) 0.47̅
(iii) 0.001̅

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उत्तर:

(i) x = 0.6̅ ⇒ 10x – x = 6 ⇒ 9x = 6 ⇒ x = 2/3

(ii) x = 0.47̅ ⇒ 100x – x = 47 ⇒ 99x = 47 ⇒ x = 47/99

(iii) x = 0.001̅ ⇒ 1000x – x = 1 ⇒ 999x = 1 ⇒ x = 1/999

✅ उत्तर:
(i) 2/3, (ii) 47/99, (iii) 1/999

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🔹 प्रश्न 3: यह ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित संख्याएँ परिमेय हैं या अपरिमेय:

(i) 0.120120012000120000...
(ii) 7.478478...
(iii) 1.101001000100001...

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उत्तर:

(i) अपरिमेय — यह दशमलव न दोहराता है, न समाप्त होता है।
(ii) परिमेय — आवर्ती दशमलव है (478 दोहर रहा है)।
(iii) अपरिमेय — न दोहराव, न अंत है।

✅ उत्तर:
(i) अपरिमेय, (ii) परिमेय, (iii) अपरिमेय