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प्रश्नावली 3.1 – सभी प्रश्नों के हल 

कक्षा 9 गणित अध्याय 3 (समांतर रेखाएँ और कोण) की प्रश्नावली 3.1 के सभी प्रश्नों के उत्तर आसान हिंदी भाषा में। वैकल्पिक कोण, सहपूरक कोण, समरूप कोण जैसे कॉन्सेप्ट्स के साथ हल।

🔹 प्रश्न 1:

अगर ∠PQR = ∠PQS है और एक रेखा T, रेखा L को काटती है, तो दिखाइए कि L ∥ M।

👉 हल:
∠PQR और ∠PQS वैकल्पिक अंतः कोण हैं।
जब ये बराबर होते हैं तो रेखाएं समांतर होती हैं।
✅ इसलिए, L ∥ M

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🔹 प्रश्न 2:

AB ∥ CD और ∠APQ = 50°, तो ∠PRD = ?

👉 हल:
∠APQ और ∠PRD वैकल्पिक अंतः कोण हैं।
जब रेखाएं समांतर होती हैं, तो ये बराबर होते हैं।
✅ ∠PRD = 50°

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🔹 प्रश्न 3:

AB ∥ CD, EF एक ट्रांसवर्सल है, ∠GES = 120°
तो ∠GED और ∠REF के मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
∠GES और ∠GED सह-पूरक कोण हैं (linear pair)
∠GED = 180° – 120° = 60°

अब ∠GED और ∠REF वैकल्पिक अंतः कोण हैं
✅ ∠REF = ∠GED = 60°

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🔹 प्रश्न 4:

PQ ∥ ST और ∠PQR = 110°, तो ∠QRS और ∠RST ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
∠PQR और ∠QRS वैकल्पिक अंतः कोण हैं
✅ ∠QRS = 110°

∠QRS और ∠RST सह-पूरक (linear pair) हैं
✅ ∠RST = 180° – 110° = 70°

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🔹 प्रश्न 5:

रेखाएं AB ∥ CD और EF ट्रांसवर्सल है। ∠GED = 126°, तो निम्न कोणों के मान ज्ञात कीजिए:
(i) ∠AGE
(ii) ∠GEF
(iii) ∠FGE
(iv) ∠ERT

👉 हल:

• ∠GED और ∠AGE वैकल्पिक अंतः कोण → ∠AGE = 126°

• ∠GED और ∠GEF सह-पूरक (linear pair) → ∠GEF = 180° – 126° = 54°

• ∠GEF = ∠FGE (सामना करने वाले कोण) → ∠FGE = 54°

• ∠AGE = ∠ERT (समरूप कोण) → ∠ERT = 126°

✅ उत्तर:
(i) 126°
(ii) 54°
(iii) 54°
(iv) 126°

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🔹 प्रश्न 6:

AB ∥ CD और ∠APQ = (3x – 5)°, ∠PQR = (x + 25)°, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

👉 हल:
दोनों कोण वैकल्पिक अंतः कोण हैं
⇒ (3x – 5) = (x + 25)
⇒ 3x – x = 25 + 5
⇒ 2x = 30
⇒ x = 15

✅ उत्तर: x = 15