Sarkari Result Edu - सरकारी रिजल्ट और नौकरियाँ

 कक्षा 9 गणित अध्याय 1.3 (वास्तविक संख्याएँ) की प्रश्नावली 1.3 के सभी सवालों के हल हिंदी में। यहाँ से पाएं पूरी NCERT समाधान की सरल और बोर्ड परीक्षा के अनुकूल व्याख्या।

🔹 प्रश्न 1: 4³ × 5² का अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में निरूपण कीजिए।

उत्तर:
4³ = (2²)³ = 2⁶
5² = 5²

✅ तो:
4³ × 5² = 2⁶ × 5² — यही है इसका अभाज्य गुणनखंड रूप।

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🔹 प्रश्न 2: निम्नलिखित संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड करें:

(i) 140
(ii) 156
(iii) 3825
(iv) 5005
(v) 7429

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उत्तर:

(i) 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2² × 5 × 7
(ii) 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 2² × 3 × 13
(iii) 3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17 = 3² × 5² × 17
(iv) 5005 = 5 × 7 × 11 × 13
(v) 7429 = 17 × 19 × 23

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🔹 प्रश्न 3: किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड 2³ × 3 × 5² है। वह संख्या क्या है?

उत्तर:
2³ = 8, 3 = 3, 5² = 25
तो संख्या = 8 × 3 × 25 = 600

✅ उत्तर: 600

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🔹 प्रश्न 4: दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड इस प्रकार हैं:

• संख्या A = 2² × 3 × 5²

• संख्या B = 2³ × 3² × 5

इनका HCF और LCM ज्ञात कीजिए।

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उत्तर:

📌 HCF = न्यूनतम घातें (Minimum powers):
= 2² × 3 × 5 = 60

📌 LCM = अधिकतम घातें (Maximum powers):
= 2³ × 3² × 5² = 1800

✅ HCF = 60, LCM = 1800

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🔹 प्रश्न 5: यह सत्यापित कीजिए कि HCF × LCM = संख्या A × संख्या B

A = 2² × 3 × 5² = 300
B = 2³ × 3² × 5 = 360
HCF = 60
LCM = 1800

अब,
HCF × LCM = 60 × 1800 = 108000
A × B = 300 × 360 = 108000

✅ सिद्ध हुआ: HCF × LCM = A × B