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 कक्षा 9 गणित अध्याय 1.2 (वास्तविक संख्याएँ) की प्रश्नावली 1.2 के सभी प्रश्नों के आसान और सटीक हल हिंदी में। NCERT Solutions के साथ बोर्ड परीक्षा की तैयारी करें।

🔹 प्रश्न 1: निम्नलिखित युग्मों के लिए E और F का HCF तथा LCM ज्ञात कीजिए।

(i) E = 12, F = 18
(ii) E = 17, F = 23
(iii) E = 100, F = 190

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उत्तर:

(i)
E = 12, F = 18
HCF = 6, LCM = 36

(ii)
E = 17, F = 23
(दोनों अभाज्य हैं)
HCF = 1, LCM = 391

(iii)
E = 100, F = 190
HCF = 10, LCM = 1900

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🔹 प्रश्न 2: यह सिद्ध कीजिए कि HCF (a, b) × LCM (a, b) = a × b

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उत्तर:
हमें सिद्ध करना है कि:

HCF × LCM = a × b

उदाहरण: a = 12, b = 18
HCF = 6, LCM = 36
HCF × LCM = 6 × 36 = 216
a × b = 12 × 18 = 216

✅ दोनों बराबर हैं। अतः सिद्ध हुआ।

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🔹 प्रश्न 3: यह सिद्ध कीजिए कि कोई भी अभाज्य संख्या 2 से बड़ी होने पर, या तो 6n + 1 अथवा 6n – 1 के रूप में लिखी जा सकती है, जहाँ n कोई प्राकृतिक संख्या है।

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उत्तर (संक्षेप में सिद्ध करें):

किसी भी पूर्णांक को 6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5 के रूप में लिखा जा सकता है।

अब:

• 6n → 6 से विभाज्य

• 6n+2 = 2(3n+1) → 2 से विभाज्य

• 6n+3 = 3(2n+1) → 3 से विभाज्य

• 6n+4 = 2(3n+2) → 2 से विभाज्य

इसलिए, 6n+1 और 6n–1 के रूप में जो संख्याएँ होंगी, वे 2 और 3 से विभाज्य नहीं होंगी → यानी संभावना है कि वे अभाज्य हों।

✅ इसलिए सिद्ध हुआ कि कोई भी अभाज्य संख्या 2 से बड़ी होने पर 6n ± 1 के रूप में हो सकती है।

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🔹 प्रश्न 4: यह ज्ञात कीजिए कि निम्नलिखित युग्म परस्पर अभाज्य हैं या नहीं:

(i) 10 और 21
(ii) 23 और 29
(iii) 16 और 64
(iv) 35 और 50

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उत्तर:

(i) 10 और 21 → HCF = 1 → ✅ परस्पर अभाज्य
(ii) 23 और 29 → HCF = 1 → ✅ परस्पर अभाज्य
(iii) 16 और 64 → HCF = 16 → ❌ नहीं हैं
(iv) 35 और 50 → HCF = 5 → ❌ नहीं हैं

Class 9 Maths Chapter 1.3 प्रश्नावली हल | Real Numbers Exercise 1.3 in Hindi (NCERT Solutions)