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NCERT कक्षा 9 गणित अध्याय 1.1 (वास्तविक संख्याएँ) के सभी प्रश्नों के आसान और सटीक उत्तर हिंदी में। यहाँ से पढ़ें Real Numbers Exercise 1.1 के हल और बोर्ड परीक्षा की तैयारी करें।

🔹 प्रश्न 1: निम्नलिखित में से कौन-कौन-सी संख्याएँ परिमेय हैं और कौन-कौन-सी अपरिमेय हैं?

(i) √23
(ii) √225
(iii) 0.3796
(iv) 7.478478...
(v) 1.101001000100001...

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उत्तर:

(i) √23 → अपरिमेय (क्योंकि यह पूर्ण वर्ग नहीं है)
(ii) √225 = 15 → परिमेय
(iii) 0.3796 → परिमेय (सीमित दशमलव)
(iv) 7.478478... → परिमेय (दोहरे दशमलव, आवर्ती)
(v) 1.101001000100001... → अपरिमेय (न आवर्ती, न समाप्त)

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🔹 प्रश्न 2: π एक अपरिमेय संख्या है। क्या π का मान 22/7 परिमेय होगा? स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:
हाँ, 22/7 एक परिमेय संख्या है और π का निकटतम मान है, लेकिन π स्वयं एक अपरिमेय संख्या है।
π ≈ 3.14159265… (यह दशमलव न तो समाप्त होता है, न दोहराता है)।
इसलिए, 22/7 केवल एक अनुमानित मान है, वास्तविक π अपरिमेय है।

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🔹 प्रश्न 3: निम्नलिखित में से किन संख्याओं को √p के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p एक परिमेय संख्या नहीं है?

(i) 2.3
(ii) 5
(iii) 7.019
(iv) 17

उत्तर:

√p के रूप में वही संख्या आती है जो अपरिमेय हो।
तो अपरिमेय संख्याएँ होंगी:
(i) 2.3 → नहीं
(ii) 5 → √5 → हाँ
(iii) 7.019 → नहीं
(iv) 17 → √17 → हाँ

✅ उत्तर: (ii) और (iv)

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🔹 प्रश्न 4: संख्या रेखा पर √2 को निरूपित कीजिए।

उत्तर:
√2 को संख्या रेखा पर दर्शाने के लिए:

1. एक रेखा पर 0 और 1 के बीच 1 इकाई का अंतर बनाएं।

2. 1 पर लंब खींचें और 1 यूनिट लंबाई लें (i.e., बनाएं एक समकोण त्रिभुज OAB जिसमें OA = 1, AB = 1)।

3. फिर √2 = OB होगा।

4. इसे परकार से मापकर संख्या रेखा पर दर्शाएं।

(अगर चाहें तो मैं इसका चित्र भी बना सकता हूँ)

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🔹 प्रश्न 5: संख्या रेखा पर √9 को दर्शाइए।

उत्तर:
√9 = 3 होता है।
तो इसे संख्या रेखा पर 3 पर बिंदु बनाकर सीधे दिखाया जा सकता है।

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🔹 प्रश्न 6: एक छात्र ने कहा कि √7 एक परिमेय संख्या है, क्योंकि √7 = 2.645751311... और यह संख्या दशमलव रूप में है। क्या आप छात्र से सहमत हैं?

उत्तर:
नहीं, छात्र की बात गलत है।
√7 = 2.645751311... यह दशमलव न तो दोहराता है, न ही समाप्त होता है।
इसलिए √7 अपरिमेय संख्या है।

Class 9 Maths Chapter 1.2 प्रश्नावली हल | Real Numbers Exercise 1.2 in Hindi (NCERT Solutions)

Class 9 Maths Chapter 1.3 प्रश्नावली हल | Real Numbers Exercise 1.3 in Hindi (NCERT Solutions)